¿Debemos enseñar a los estudiantes a memorizar las tablas de multiplicar?

Puntos clave

• A mediados de la década de 1990, muchas jurisdicciones educativas comenzaron a restar importancia al requisito de que los estudiantes memorizaran operaciones y procedimientos matemáticos (por ejemplo, las tablas de multiplicar o la suma de números de varios dígitos).
• Desde entonces, las investigaciones han revelado que el razonamiento matemático y la resolución de problemas se benefician al contar con una base de operaciones matemáticas y procedimientos bien memorizados.
• Los estudiantes que no han memorizado los datos y procedimientos matemáticos son más propensos a tener dificultades para resolver problemas matemáticos debido a las limitaciones de la memoria de trabajo.

Introducción

Durante décadas, los expertos en educación han estado divididos sobre el valor de memorizar operaciones matemáticas. ¿Deben los niños aprender operaciones matemáticas (por ejemplo, 4 + 9 = 13 y 7 x 3 = 21) de memoria? En otras palabras, ¿deben los estudiantes ensayar estas operaciones hasta que las memoricen por completo?
Un artículo publicado recientemente, «Designing mathematics standards in agreement with science» (diseño de estándares para la enseñanza de matemáticas en consonancia con la ciencia), escrito por Hartman, Hart, Nelson y Kirschner (2023), nos acerca a la resolución del debate. El artículo ofrece una revisión del tema y explica por qué las investigaciones actuales sugieren que una cantidad limitada de memorización es sumamente deseable.
El artículo comienza con un poco de contexto histórico. Durante las décadas de 1960 y 1970, se esperaba que los niños memorizaran operaciones matemáticas básicas y algoritmos. Sin embargo, en 1989 se produjo un cambio cuando el National Council of Teachers in Mathematics (NCTM) introdujo nuevos estándares para la enseñanza de las matemáticas. Estos estándares recomendaban el uso de calculadoras en todos los grados y hacían hincapié en el desarrollo de habilidades de razonamiento. Al mismo tiempo, el NCTM sugirió que los profesores redujeran el tiempo dedicado a la memorización mecánica de operaciones matemáticas y algoritmos. Las recomendaciones del NCTM tuvieron una gran influencia y muchos estados de EE. UU. y provincias de Canadá modificaron sus planes de estudios en respuesta a ellas (Hartman, Hart, Nelson y Kirschner, 2023). Hoy en día, no es raro encontrar estudiantes de la escuela intermedia y secundaria que no saben de memoria las tablas de multiplicar.
Implicita en las recomendaciones de la NTCM de 1989 estaba la creencia de que la enseñanza de las matemáticas debía evitar las actividades relacionadas con la memorización en favor del razonamiento profundo, el pensamiento y la resolución de problemas. A primera vista, esto parece razonable. Sin embargo, cada vez hay más pruebas de que sus nuevos estándares de enseñanza eran miopes. De hecho, es posible que estos hayan dificultado aún más el razonamiento profundo y la resolución de problemas para los estudiantes.
Los estudios realizados desde 1989 han demostrado sistemáticamente que los estudiantes tienen más probabilidades de tener éxito en matemáticas al automatizar operaciones matemáticas básicas. Este hallazgo se ha demostrado en diferentes grados y poblaciones de estudiantes. El dominio de las operaciones matemáticas se ha relacionado con un mejor aprendizaje de las matemáticas y un mejor rendimiento en la resolución de problemas en primaria (por ejemplo, Cumming y Elkins, 1999; Lin y Kubina, 2005) e incluso predice el éxito académico en la universidad (por ejemplo, Powell et al., 2020; Hartman y Nelson, 2016). Las investigaciones también indican que los estudiantes con bajo rendimiento en matemáticas experimentan una mejora significativa y sostenida en las puntuaciones de las pruebas estandarizadas al automatizar operaciones matemáticas básicas (Pegg, Graham y Bellert, 2005, Stickney, Sharp y Kenyon, 2012).

La relación contraintuitiva entre la memorización de operaciones matemáticas básicas y el razonamiento profundo

Las peticiones de «más memorización» pueden parecer contraintuitivas. ¿No es el aprendizaje memorístico o mecánico la antítesis del razonamiento profundo? Con las calculadoras tan accesibles, ¿qué sentido tiene que los estudiantes memoricen operaciones matemáticas básicas?
El artículo de Hartman et al. (2023) ofrece una explicación convincente de cómo memorizar ciertas operaciones matemáticas facilita el razonamiento profundo y el pensamiento avanzado. Básicamente, nuestra memoria de trabajo tiene un tamaño extremadamente limitado, mientras que nuestra memoria a largo plazo es enorme. Al tener las operaciones y procedimientos matemáticos clave inmediatamente accesibles en la memoria a largo plazo, los estudiantes no necesitan desperdiciar recursos cognitivos en cálculos de bajo nivel. Esto les permite concentrar mejor sus energías intelectuales en el problema que tienen entre manos. Las operaciones matemáticas simples, como 3 x 7 = 21, pueden recuperarse sin esfuerzo y de forma instantánea desde la memoria a largo plazo.
Por el contrario, los alumnos que no han memorizado las operaciones matemáticas deben interrumpir temporalmente sus procesos de resolución de problemas de nivel superior para calcular manualmente (o introducir en una calculadora) el producto de 3 x 7. Se trata de una distracción que desvía la atención del problema real, consume espacio en la memoria de trabajo y aumenta el riesgo de equivocarse (por ejemplo, un alumno que cuenta hasta 22 al utilizar una estrategia de conteo ascendente para calcular 3 x 7).
El logro de la competencia en cualquier campo, no solo en matemáticas, se basa en conocimiento automatizado. Por ejemplo, a un pianista principiante le resultará laborioso tocar incluso canciones sencillas. Al principio, se necesita concentración para pulsar la tecla adecuada con el dedo correcto en el momento oportuno. Sin embargo, con la práctica y la repetición, tocar el piano se vuelve gradualmente más automático. Los diferentes acordes y progresiones de notas se ejecutan con un mínimo de razonamiento consciente, lo que libera la memoria de trabajo del músico para infundir emoción a la música o improvisar con diferentes tempos y dinámicas. Este nivel superior de interpretación solo es posible porque las habilidades fundamentales se han automatizado.
La resolución de problemas matemáticos funciona de manera similar. Como explica Wu (1999), «la automatización en la aplicación de una habilidad libera energía mental para centrarse en las exigencias más rigurosas de un problema complejo» (Wu, 1999, p. 2).

Resumen

El artículo “Designing mathematics standards in agreement with science” presenta argumentos convincentes sobre la necesidad de modernizar los estándares de matemáticas para alinearlos con la investigación basada en la evidencia. En concreto, debemos hacer más hincapié en la necesidad de que los estudiantes sean capaces de recordar rápidamente operaciones matemáticas básicas. Es comprensible que algunos educadores hayan expresado su preocupación por que los estudiantes jóvenes encuentren los ejercicios de aprendizaje memorístico o mecánico difíciles, frustrantes o desagradables. Afortunadamente, se han realizado numerosas investigaciones sobre cómo los docentes pueden fomentar la automatización matemática a través de actividades que no suponen un gran esfuerzo e incluso son divertidas. El artículo de Caron (2007), «Aprender a multiplicar de la manera fácil”, es un ejemplo de una actividad amigable y no intimidatoria que puede promover la memorización de operaciones de multiplicación de un solo dígito.
Los programas de formación docente a veces aconsejan a los nuevos profesores de matemáticas a «enseñar para la comprensión, no para la memorización». Esto debe reconocerse como una falsa dicotomía. Hartman, Hart, Nelson y Kirschner (2023) sostienen de forma convincente que, para preparar plenamente a los estudiantes para las matemáticas de nivel superior y la resolución de problemas complejos, debemos enseñar para la comprensión y asegurarnos de que dominen las operaciones matemáticas básicas.

Agradecemos nuevamente la generosidad de Nidhi Sachdeva y Jim Hewitt por pemitirnos traducir y publicar su artículo. Si deseas revisar la bibliografía académica citada, puedes encontrar en la publicación original: Should we teach children to memorize the multiplication tables?

Charla realizada por Nidhi Sachdeva en researchED Chile 2025: